Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung u. s. w. 305 
und als Gleichung der Tangente 
(7) 7] — y = f{x)(£ — x)-, 
für eine durch (3) gegebene Curve endlich ist vermöge 
das Verhältnis 
und somit 
(8) 
d_F 
dx 
dx -{- 
d_F 
dy 
dy = 0 
dx : dy = 
dF .CF 
dy * dx 
*)£+(’»—»)!f=° 
die Gleichung der Tangente, — ihr Richtungscoefficient. 
Nimmt der Richtungscoefficient — der Tangente für einen 
Punkt der Curve den Wert Null an, so ist die Tangente dort- 
selbst der Abscissenaxe parallel. Unter diesen Punkten befinden 
sich auch diejenigen, für welche y einen extremen Wert er 
reicht (115). 
Hört der Richtungscoefficient in einem Punkte der Curve 
auf definirt zu sein, convergirt er aber bei Annäherung an 
diesen Punkt (von einer oder von beiden Seiten) gegen oo, 
so ist die Tangente in diesem Punkte parallel der Ordinatenaxe. 
Unter diesen Punkten befinden sich auch solche, in welchen x 
einen extremeD Wert annimmt. 
Während ^ in den Fällen, welchen die Gleichungen (6) 
und (7) entsprechen, nur von einer Variabein abhängt, sind in 
dem zu (8) gehörigen Falle zu seiner Bestimmung beide Coor- 
dinaten des Punktes der Curve erforderlich; er wird unbe 
stimmt für solche Punkte, für welche F’ x 
verschwinden. 
126. Beispiele. 1) Ein Kreis vom Halb 
messer a rollt auf einer Geraden XX', Fig. 29; 
es ist die von einem Punkte M seines Um 
fangs beschriebene Curve analytisch zu be 
stimmen. — Diese Curve wird als gemeine 
Cycloide bezeichnet. 
C zuber, Vorlegungen I. 
und F y zugleich 
Vig, 29. 
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