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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
Die Gerade XX' werde als Abscissenaxe und als Ursprung 
derjenige Punkt 0 gewählt, in welchem sie bei einem Rollen 
des Kreises nach links zum erstenmale von ihm berührt wird, 
so dass 
OA = arc MA. 
Nimmt man als Parameter den zu dem Bogen MA gehörigen 
Centriwinkel MCA = u — den Rollwinkel —, so drücken sich 
die Coordinaten x = OP = OA — MQ, y — PM=A C — QC 
durch diesen wie folgt aus: 
x — a (u — sin u) 
y — a (1 — cosm) . 
(9) 
u beständig wachsend; dagegen wechselt y'(u) = a sinw an 
den Stellen u = kn, wenn k eine ganze Zahl bedeutet, sein 
Vorzeichen, indem es an den Stellen u — 2k'jt vom negativen 
zum positiven, an den Stellen u — (2k"-\- 1)tc vom positiven 
zum negativen übergeht; an den erstgedachten Stellen wird 
also y ein Minimum (= 0), an den letztgedachten Stellen ein 
Maximum (= 2 a). Vermöge der Periodicität der Functionen 
sinw, costt besteht die ganze Curve aus unbeschränkt vielen 
gleichen Asten, deren einer erhalten wird, wenn man u das 
Intervall (0, 2 n) durchlaufen lässt. 
Die Gleichung der Tangente im Punkte M ist 
oder aber 
V — y = cotg -|r (£ — x); 
mithin ist MB die Tangente selbst, weil MBA = ~ und 
tg QMB = cotg MBA = cotg y ist. 
Eliminirt man u zwischen den Gleichungen (9), was leicht 
zu bewerkstelligen ist, indem man u aus der zweiten ausdrückt 
und in die erste einsetzt, so ergibt sich als neue Gleichung 
der Curve 
x — a Arc cos -—- — ]/2 ay — y 2 ;