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Erster Theil. Differential-Rechnung, 
die beiden ersten Strecken sind absolute Grössen; das Vor 
zeichen der beiden letzten hängt von der Richtung der Tan 
gente im Punkte M ab; bei der 
durch die Figur dargestellten Lage 
der Punkte T, N sind beide positiv, 
bei entgegengesetzter Anordnung 
negativ. 
Aus dem rechtwinkligen Dreieck 
0 TM folgt t — r tg 0, also 
r 
(36) 
r ’ 
aus dem OTM ähnlichen Dreieck 
T 
OMN ergibt sich n = , also 
(37) 
durch Anwendung des Pythagoreischen Satzes erhält man 
schliesslich 
(38) 
(39) 
T = 
N = yrH- r' 2 . 
Beispiele. 1) Bei der archimedischen Spirale 
ist 
n = a 
die Subnormale also constant; der Ort des Punktes N f Fig. 42, 
ist demnach bei dieser Curve der um den Pol mit dem Halb 
messer a beschriebene Kreis. 
2) Bei der hyperbolischen Spirale 
ist 
a, 
die Subtangente also constant; hier ist demnach der Ort des 
Punktes T der um den Pol mit dem Radius a beschriebene 
Kreis. 
3) Bei der logarithmischen Spirale 
r — ae m< f 
ist