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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
Fig. 58. 
Für positive, 1 übersteigende cp ist r > a und convergirt 
mit wachsendem cp gegen a als Grenzwert; für negative cp ist 
r<Ca und convergirt mit wachsen 
dem Betrage von cp ebenfalls gegen 
die Grenze a; infolge dessen be 
schreibt der Zweig DE unzählig 
viele dem Kreise vom Halbmesser 
a von aussen beständig sich nähernde 
Windungen, und der Zweig OF eben 
solche Windungen von innen; der 
genannte Kreis spielt also die Rolle 
einer krummlinigen Asymptote. 
§ 3. Gestaltung einer Curve in der Umgebung eines Punktes. 
140. Eine Curve MC, Fig. 59, sei auf ein rechtwinkliges 
Coordinatensystem bezogen und durch ihre Gleichung y = f{x) 
gegeben. Auf derselben werde ein Punkt M 0 mit den Coor- 
dinaten xjy 0 ins Auge gefasst und in demselben die Tangente 
M 0 T 0 construirt, deren Richtungscoefficient mit y 0 ' bezeichnet 
werden möge. Die zu einer Abscisse x = OP gehörige Ordi 
nate der Curve heisse y, die zu derselben 
Abscisse gehörige Ordinate der Tangente 
Y- die Differenz 
(1) d = y-Y 
ist eine Function von x, bezüglich deren 
vorläufig bemerkt werden kann, dass sie 
für x = x Q verschwindet. Der Yariabeln 
x weisen wir zunächst ein Intervall (x 0 — ln, 
x 0 -f- h) zu, innerhalb dessen 8 an keiner andern Stelle ausser 
x Q Null wird, so dass die Tangente ausser M 0 keinen andern 
Punkt mit der Curve gemein hat. 
Für Y ergibt sich aus der Tangentengleichung 
Y— y 0 = Vo'i® — x Q ) 
die Bestimmung 
Y = y* + y№ ~~ x ü ) 
und hiermit nimmt 8 den Ausdruck 
$ — y Vq 2/o'0 — x o) 
an.