Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung u. s. w. 359 
dies erfährt zunächst einen Zeichenwechsel bei dem Durch 
gänge durch Null, wenn 2n — 2 eine ungerade ganze Zahl 
oder einen Bruch mit ungeradem Zähler und Nenner bedeutet; 
in beiden Fällen ist aber n ein Bruch mit geradem Nenner 
und ungeradem Zähler, r daher nur für positive Werte von cp 
reell. Der Pol ist also in keinem Falle ein Wendepunkt. 
Bleibt also nur die Möglichkeit eines Zeichen Wechsels in 
cp 2 -f- n 2 -f- n übrig, und ein solcher tritt an den Stellen 
—+]/—n — n 2 ein, wenn n negativ und dem Betrage 
nach kleiner als 1 ist: hiernach hat z. B. die Curve r = 
einen Wendepunkt an der Stelle cp = — (zu der Stelle cp 
gehört ein imaginärer Radiusvector), die Curve r 
zwei an den Stellen cp = -h 
1/2 
V<p 
1 
= Y 
deren 
§ 4. Verhalten zweier Curven in der Umgehung eines 
gemeinsamen Punktes. 
142. Zwei Curven C und C', Fig. 64, auf ein und das 
selbe Coordinatensystem bezogen, seien durch die Gleichungen 
(c) s-m 
(C') y = 9d(x) 
gegeben; beiden Curven sei der Punkt M 0 mit den Coordi- 
naten xjy 0 gemeinschaftlich, so dass 
(1) \% = fi x o) 
12/0 = ^ (^o) - 
Die nachfolgende Betrachtung erstreckt sich auf ein solches 
Gebiet der Yariabeln x, innerhalb dessen es ausser x Q keine 
Stelle mehr gibt, an welcher die Ordinaten beider Curven 
einander gleich sind. Von den Functionen f{x), cp(x) wird 
vorausgesetzt, dass sie auf dem betrachteten Gebiete endliche 
Differentialquotienten aller Ordnungen besitzen, die in Betracht 
kommen werden, und daher nach der Taylor’sehen Formel 
entwickelbar sind. 
Um das Verhalten der Curven in der Umgebung des