Erster Abschnitt. Variable und Functionen. 19 
h, so ist 
in x defi- 
Einige Beispiele mögen das Angeführte erläutern. Die 
Gleichung zweiten Grades 
in von y\ 
erschiede- 
j, welche 
Ax 2 -f- 2Dx + 2 Ey + F — 0 
bestimmt y als rationale ganze Function von x des zweiten 
Grades 
ist y als 
loch zwei 
y — a 0 x 2 + + «2 
und zwar ist a 0 = — ^, a 1 = — ^, a 2 = — ~ Dagegen 
int von y 
rm 
ist durch die Gleichung 
Ax 2 + 2Bxy + 2Dx 4- 2Ey 4- F = 0 
ale ganze 
en von x 
l y in der 
y zunächst als unecht gebrochene Function von x gegeben, 
nämlich 
Ax 8 4* 2D¿c 4- F 
y ~ 2{Bx 4-JE) ’ 
welche sich in eine ganze und eine echt gebrochene zerlegen 
lässt: 
lennt man 
■ eine echt 
y- a ° x + a i + 2(Bx+E}’ 
wobei 
A ~ AE — 2BD ~ (2FD — AE)E — B i F 
a o 2B’ 0,1 2B 2 7 02 \B* 
in n 'S m. 
in Regeln 
jhene zer- 
! Division 
Potenzen 
Die Gleichung 
Ax 2 4- 2Bxy 4- Cy 2 4- 2Dx 4- 2JEy 4- F = 0 
bestimmt y als zweideutige irrationale Function von x 
— (Bx 4- E)+ yLx*+ 2Mx+N 
y — c ? 
uf y vom 
lefinirte y 
s Art der 
wenn der 
n Wurzel- 
die Zahl 
arstellung 
wo L = B 2 — AG, M = BE — CB, N = E 2 — CF- der 
eine Zweig fasst die mit dem oberen, der andere die mit dem 
unteren Vorzeichen der absolut genommenen Quadratwurzel 
gebildeten Werte von y zusammen. 
II. Alle Functionen, welche nicht unter das Bildungsgesetz 
der algebraischen fallen, fasst man unter der Bezeichnung trans- 
cendenter Functionen zusammen. 
Die einfachsten derselben, aus Begriffen und Vorstellungen 
nen einer 
ibrochene, 
nd solche, 
nlassen. 
der elementaren Mathematik hervorgegangen, werden als ele 
mentare transcendente Functionen bezeichnet. 
Zunächst ist es der Begriff der Potenz, welcher in der 
Verallgemeinerung, die ihm die Arithmetik für negative und 
2*