Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung u. s. w. 361 
gehörigen Ordinate der Curve C vermindert um die zur näm 
lichen Abscisse gehörige Ordinate der Curve C', und 
M 0 Q = P 0 P = h 
die Yergleichsgrösse, deren Ordnung mit 1 festgesetzt wird. 
Nun ergeben sich für die Ordinaten PM und PM' die 
Entwicklungen 
f{x 0 + h) = f{x„) + CMh + f -^§h‘ + --- 
+ 
(p{x 0 +h) =9?(a7 0 ) + 
+ 
o) 
1 ■ 2 ■■■ n 
h n + 
f {n+1) (xo 4- Qh) 
1-2 --•(«+ 1) 
Jl n + 1 
( P (®o) 1. I 'P (®o) 7.2 
— Ä -1- TT~2 h 
+ 
y (n) ^o) Än , y (w + 1) K + 6'ft) 
1 • 2 • ■ • n ' 1 ■ 2 •■•(»+ 1) 
h n + v f 
und daraus mit Rücksicht auf (1) 
= [fOo) ~ <p'( x o)] ,l + trw — 9>>o)l H— 
+ [^-)(®o)-<P w W] i VrT^ 
+ [/'(»+1) (^ 0 -f 6Ä) — (p (ra + 1} («o + e'Ä)] ! . 2 , 7 ' .pTj • 
Wenn also die Functionen /(#), <p{%) ausser (1) keine 
weitere Beziehung aufweisen, so ist d eine Grösse erster Ord 
nung, weil — für lim ä = 0 gegen die endliche von Null ver 
schiedene Grenze f(x 0 ) — <p'( x o) convergirt, und für dem Be 
trage nach genügend kleine h wechselt 8 mit h zugleich das 
Vorzeichen; infolge dessen haben die Curven zu beiden Seiten 
von M 0 entgegengesetzte Lage gegen einander. Man bezeichnet 
ein solches Verhalten der Curven als einfaches Schneiden. 
Tritt zu (1) die weitere Beziehung 
(8) f'(x 0 ) = 
welche besagt, dass die Curven im Punkte M 0 dieselbe Tan 
gente haben, so beginnt der Ausdruck für 8 mit dem Gliede 
zweiter Ordnung, 8 wird eine Grösse der zweiten Ordnung 
und ändert innerhalb entsprechend enger Grenzen sein Vor 
zeichen nicht, wenn h es ändert; die Curven haben also zu 
beiden Seiten von M 0 gleiche Lage gegen einander.