20 Erster Thei. Differential-Rechnung.
gebrochene Exponenten gibt, zur Bildung transcendenter Func
tionen führt.
Wenn man in der Gleichung c — a b die Basis a als
variabel betrachtet, so ist hierdurch c als Function dieser
Yariabeln definirt: y — cfi, und diese Function wird die Potenz
genannt. Für ein rationales b fällt sie unter den Begriff der
algebraischen Function, für ein irrationales b ist sie transcen-
dent. Der Bereich von x muss, wenn b ein Bruch mit geradem
Nenner oder irrational ist, auf das Intervall (0, -{- oo) be
schränkt werden, damit jedem Werte von x ein reeller Wert
von y zugeordnet sei.
Die Umkehrung der Potenz führt nicht zu einer neuen
Function, denn aus y = x b folgt x = y b und y ist mit b zu
gleich rational, beziehungsweise irrational.
Fasst man den Exponenten b als variabel auf, so ist c als
transcendente Function dieser Veränderlichen definirt: y = a x ,
welche den Namen JExponentialfunction führt. Die Basis a
muss positiv sein, soll jedem Werte von x ein reeller Wert
von y zugeordnet sein; dort, wo mehrere reelle Werte von y
vorhanden sind (wie dies geschieht, so oft x einem Bruch mit
geradem Nenner gleich wird), soll jedesmal der positive ver
standen sein; bei diesen Festsetzungen ist y — a x eine ein
wertige Function.
Aus der Umkehrung der Exponentialfunction geht x als
neue transcendente Function von y hervor, welche den Namen
Logarithmus von y führt und durch x = log a y dargestellt
wird; a heisst die Basis des Logarithmus. Vermöge der bei
y = a x gemachten Festsetzungen muss in der Definitions
gleichung x = loga y a als positiv vorausgesetzt und y auf
das Intervall (0, -f- oo) beschränkt werden.
In der Trigonometrie werden einem Winkel (in allgemeiner
Auffassung, also durch eine beliebige Drehung des beweglichen
Schenkels entstanden) die Verhältniszahlen je zweier von drei
in bestimmter Weise construirten Strecken zugeordnet; fasst
man in dieser Zuordnung das Bogenmaass x des Winkels als
unabhängige Veränderliche, die Werte der genannten Verhält-
mt
au;
un
