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Erster Theil. Differential - Rechnung. 
Fig. 66. 
Curve die Aufgabe zu lösen, den Differentialquotienten des 
Bogens in Bezug auf die Amplitude zu bestimmen. 
Sei s die Länge des Bogens M 0 M, Fig. 66, der in einem 
festen Punkte M 0 beginnend bei dem variabeln Punkte M mit 
den Coordinaten r, cp endet-, über 
den Bogen MM' — 4 s, des 
sen Endpunkt M' die Ampli 
tude cp -f- 4cp bat, machen wir 
eine ähnliche Voraussetzung wie 
im vorigen Artikel und sprechen 
sie hier dahin aus, dass derselbe 
gegen den Pol entweder beständig 
concav oder beständig convex sei; 
die Sehne MM' dieses Bogens 
werde wieder mit c und der Win 
kel LMM', welchen sie mit der Verlängerung des Radiusvectors 
bildet, mit co bezeichnet. 
Aus der Formel (8) folgt nun, dass auch 
lim ßß- = lim 
d. h. dass 
A<p=O dt P 
A cp ’ 
ds -i • c 
-rj— = lim —— 
dc P J<p=o^<P 
Aus dem Dreieck OMM' aber ergibt sich 
c : r = sin 4 cp : sin (co — 4 cp); 
daraus ist 
und weiter 
sin A cp 
sin (co —- A cp) 
sin A cp 
c 
A cp 
A cp 
sin(co — A cp)' 1 
für lim 4 cp = 0 convergirt 
sin A cp 
Acp 
gegen die Grenze 1 und co 
gegen den Winkel &, welchen die Tangente MT mit der Ver 
längerung des Radiusvectors einschliesst (130); demnach ist 
. c r 
hm ~, 
sm0 
und hiermit 
ds r