Erster Abschnitt. Variable und Functionen. 
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nisse als Functionen auf, so kommt man zu den trigonometri 
schen Functionen 
y = sin Xy y — cos Xj . y = tg x } y = cotg x, y — sec x,. . .; 
wird hingegen jede der Verhaltenszahlen als unabhängige Ver 
änderliche und das Bogenmaass des Winkels als deren Function 
angesehen, so entstehen die cyklometrischen Functionen 
x — Arcsiny, x = Arccosy, x = Arctgi/, x — Arccotgy, . . . 
als Umkehrungen der trigonometrischen. Beide Gattungen 
fasst man unter dem Namen Kreisfunctionen zusammen. 
Zwischen den eben vorgeführten Definitionen der elemen 
taren transcendenten Functionen, als: der Potenz mit irra 
tionalem Exponenten, der Exponential- und der logarithmi- 
schen Function, der trigonometrischen und cyklometrischen 
Functionen, und den Definitionen der algebraischen Functionen 
besteht ein wesentlicher Unterschied: diese sind analytisch 
definirt worden, jene nicht; erst im weiteren Verlaufe unserer 
Betrachtungen werden sich auch für die Transcendenten ana 
lytische Definitionen ergeben. 
14. Eine Variable x, deren Bereich unbegrenzt viele 
Zahlen umfasst, nähert sich einem Grenzwerte a oder convergirt 
gegen denselben, wenn sie in beständiger Änderung begriffen 
schliesslich Werte annimmt, deren Unterschied gegen a dem 
absoluten Werte nach fortan kleiner bleibt als eine beliebig 
klein festgesetzte positive Zahl £, ohne jemals zu verschwinden. 
Wie klein also auch s gewählt wird, so ist und bleibt 
von einem gewissen Momente im Verlauf der Änderung des x 
0 < \x— a\ < £; 
man drückt diesen Sachverhalt in Kürze durch den Ansatz 
lim x = a 
aus (limes == Grenze). 
Besteht beispielsweise der Bereich der Variabein x aus 
den Zahlen einer Fundamentalreihe 
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and schreibt man der Variabein vor, der Reihe nach die Werte 
a 0 , a 1} ö 2 ■ • • anzunehmen, so ist die durch die Fundamental-