Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential - Rechnung u. s. w. 385 
^ i 2/ 2 
a 2 ' h 2 
= 1 
in die Gleichung der Hyperbel sich verwandelt, 
3) Für die Cycloide (126 ; 1)) ergibt sich auf Grund der 
Gleichungen 
x = a(u — sinw) 
y = a( 1 — cos u) 
mit Zuhilfenahme derselben Formeln wie im vorigen Beispiel 
zunächst der absolute Wert des Krümmungshalbmessers 
A • 'IC , 
Q = 4a Sin — 7 
da die Länge der Normale N = MA — 2a siny, Fig. 72, ist, 
so wird der Krümmungshalbmesser durch Verdopplung der Nor 
male erhalten. 
Weiter findet man 
x 0 = a(u-f- sin u) 
y 0 = — a (1 — cos u) ; 
wird eine Translation 
des Coordinatensystems 
ausgeführt in der Weise, 
dass 
x 0 = x o 4“ 
Vo = do'-Za 
sich ergibt, so hat man für die neuen Coordinaten die Aus 
drücke 
x 0 '= a(u — n -f- sinw) — a(u — n — sin(w — ?t)) 
y 0 '=a(l -f- cosm) == a(l — cos(m — n)), 
so dass, wenn noch u — n — u gesetzt wird, 
x' = a(u— sin u) 
Vo — «(1 — cosm') . 
Daraus geht hervor, dass die Evolute der Cycloide eine 
ihr congruente Cycloide ist, gegen sie verschoben im Sinne 
der x-Axe um na, im Sinne der Ordinatenaxe um —2a. 
Die Länge des Bogens OC 0 der Evolute ist gleich dem 
Czuber, Vorlesungen. X. 25