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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
reihe definirte Zahl ihr Grenzwert; hiernach wäre der Grenz 
wert einer Variabein, welche die Fun damentalreihe 
2 3 4 
T 7 Y 7 Y 7 
durchläuft, =1; ebenso der Grenzwert einer Yariabein, welche 
die Reihe der Werte 
12 3 
Y 7 Y 7 T 7 ’ ‘'' 
zu durchlaufen hat, = 1. 
Ist x eine stetige Variable und stellt man sich yor, dass 
sie bei der Convergenz gegen den Grenzwert a alle Werte 
innerhalb eines übrigens beliebig engen Intervalls [a — d, a) 
oder (a, a -j- d) oder (a — d, a -f- d) mit alleiniger Ausnahme 
von a selbst annimmt, so sagt man, x nähere sich dem Grenz 
werte a auf stetige Weise. 
Wenn x bei der Convergenz gegen den Grenzwert a nur 
kleinere Werte als a annimmt, also zunehmend dem a sich 
nähert, so soll dies durch die Zeichen lim x — a — 0 ausgedrückt 
werden; hingegen wird unter lim x — a -(- 0 ein Grenzüber 
gang zu verstehen sein, bei welchem x nur Werte über a 
annimmt, dem a sich also abnehmend nähert. Mit Rücksicht 
auf die geometrische Yersinnlichung der reellen Zahlen kann 
auch von einer linksseitigen und einer rechtsseitigen Convergenz 
gesprochen werden. Darf x Werte sowohl unter wie Werte 
über a annehmen, so wird dies durch lim#=tiff :: 0 oder 
kurz lim x = a angezeigt werden. 
Ist der Bereich der (stetigen) Yariabeln x unbeschränkt, 
und nimmt sie in beständiger Änderung begriffen schliesslich 
Werte an, welche dem absoluten Betrage nach fortan grösser 
bleiben als eine beliebig gross festgesetzte positive Zahl K, 
so sagt man, die Variable convergiré gegen den (uneigent 
lichen) Grenzwerth oo (Unendlich). Wie gross also auch K 
ist, von einem gewissen Augenblicke im Verlaufe der Ände 
rung des x ist und bleibt 
\x\>K. 
Behält dabei x, wenigstens von einem Momente an, das posi 
tive Vorzeichen, so wird dies durch lim x = -f- oo ausgedrückt, 
und bleibt es von einem Momente an fortwährend negativ, so