Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung u. s. w. 391 
Zuwachs h, so werden auch die zu x h gehörigen Werte 
von y unter einander verschieden sein und den früheren sehr 
nahe liegen, in der Weise, dass jedem Werte y der ersten 
Gruppe ein bestimmter Wert der zweiten Gruppe sich wird 
zuordnen lassen, der sich umsoweniger von ihm unterscheidet, 
je kleiner h angenommen ward. In solcher Weise lassen sich 
die Wurzeln y der Gleichung (1) nach dem Princip der Stetig 
keit zu Functionszweigen zusammenstellen, und jedem Functions 
zweige entspricht ein Zweig der algebraischen Curve; die geo 
metrische Darstellung berücksichtigt nur die reellen Zweige, 
indessen können auch die imaginären Zweige in dieser Dar 
stellung in gewissem Sinne zum Ausdruck gelangen. 
Stellt 
(2) y = cp{x) 
einen für einen Bereich von x reellen Zweig von (1) und 
(3) y=^(x) 
einen anderen zumindest in demselben Bereich reellen Zweig 
dar, so werden diese beiden gemeinsame Punkte aufweisen, 
sofern die Gleichung 
<p(x) = 
innerhalb jenes Bereichs reelle Wurzeln besitzt; ist x Q eine 
solche Wurzel, so ist 
<pOo) = ^( x o) = ilo 
eine doppelte zu x 0 gehörige Wurzel von (1), die beiden 
Aste (2), (3) schneiden sich in x 0 /y 0 oder berühren einander 
dort, Fig. 77 a) und b); die erste Er 
scheinung bezeichnet man als Selbst 
durchschnitt oder Knotenpunkt, die zweite 
als Selbstberührung des ganzen durch (1) 
dargestellten Gebildes. 
Bedeutet 
y = <p(x) 
einen Zweig, welcher beispielsweise in 
dem Intervalle (— oo, x 0 ) complexe und 
in dem Intervalle (x 0 , -f- oo) reelle Werte von y gibt, also 
nur in dem letzteren Intervalle reell ist, so gehört zu ihm 
nothwendig ein anderer Zweig 
Fig. 77.