Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung u. s. w. 393 
wendig zugleich, ein zweiter beginnen müsse. Differentiirt man 
die Gleichung (1) nach x, wodurch 
fx + fyV = 0 
erhalten wird, und eliminirt man zwischen dieser Gleichung 
und (1) y, so ergibt sich wieder eine algebraische Gleichung 
F{x, y) = 0, 
welche den Verlauf der Tangente hei (1) darstellt; fasst man 
hier y als Ordinate auf, so kommt man wieder zu einer algebrai 
schen Curve. Dem Zweige cp, Fig. 79, entspricht ein Zweig cp 
dieser neuen Curve und ebenso dem Zweige cp ein Zweig cp', und 
hätten cp, cp in M 0 verschiedene Tangen 
ten, so begännen die zugehörigen Zweige 
von F(x, y) = 0 bei x 0 an verschiede- Y 
nen Stellen wie Fig. 80, eine Erscheinung, 
die oben als unmöglich bei einer alge 
braischen Curve erkannt wurde. 
Ist der Zweig q 
y = cp(x) 
im ganzen Verlaufe imaginär, hat also cp (x) beständig die Form 
u(x) -)- iv(x), 
wobei u(cc), v(x) reelle Functionen bedeuten, so gehört zu ihm 
aus bereits angeführten Gründen ein zweiter imaginärer Zweig 
y = 
derart, dass ip(x) die Form 
u(x) — iv(x) 
hat, so dass die zu einem speciellen Werte von x gehörigen 
Werte von cp(x) und ip(x) jedesmal conjugirt complex sind 
Hat nun die Gleichung 
v(x) == 0 
reelle Wurzeln, und ist x 0 eine solche, so wird für sie sowohl 
cp{x) wie tp(x) reell und überdies 
cp(x Q ) = ip(x 0 ) = u(x 0 ) = y 0 , 
so dass die imaginären Zweige den vereinzelten reellen Punkt 
xjy 0 gemein haben; ein solcher Punkt wird als isolirter oder 
conjugirter Punkt der Curve (1) bezeichnet.