Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung u. s. w. 403 
und daher nimmt man an, dass sowohl der Ast mit negativen, 
wie der mit positiven Abscissen im Ursprung beginnt. 
ITig. 83. Fig. 84. 
Die Richtung der Tangenten an diese Aste ergibt sich 
ohne Zuhilfenahme des Differentialquotienten direct durch Unter 
suchung von 
y_ L_ 
x JL 7 
1 + e* 
und da lim — = 1, lim — = 0, so hat der erstgenannte 
/y» / /y» / 
x=—0 x *= + 0 x 
Ast die Halbirungslinie des Winkels X'OY', der andere die 
Abscissenaxe zur Tangente; die Curve bildet daher im Ur 
sprung eine Ecke mit dem stumpfen Winkel von 135° (Fig. 84). 
§ 8. Einhüllende Curven. 
161. Es sei fix, y, u) eine eindeutige stetige Function 
der Argumente x, y, U] die Gleichung 
(1) f{x, y, u) = 0 
stellt dann ein System oder eine Schar ebener Curven oder 
ein Curvencontinuum dar; mit der Festsetzung eines besonderen 
Wertes für u wird ein Element des Continuums oder eine 
Curve der Schar herausgehoben. 
Wir nehmen zunächst an, die Gleichung (1) sei algebraisch 
sowohl in Bezug auf x, y wie in Bezug auf den Parameter u 
und bezüglich des letzteren vom Grade p. Ertheilt man x, y 
besondere Werte x 0 , y 0 und löst die Gleichung 
o; Vo, w) = 0 
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