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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
bestimmt. Hält man die erste Curve fest und lässt die zweite 
sich ihr unaufhörlich nähern , indem man h zur Grenze 
Null führt, so bewegen sich die Schnittpunkte auf der ersten 
Curve im allgemeinen gegen gewisse Grenzlagen hin, und diese 
Grenzpunkte oder letzten Schnittpunkte auf der Curve u sind 
durch die Gleichungen 
fix, y,ü) = 0 
füix, y,ü) = 0 
bestimmt. Der Ort dieser Grenzpunkte, durch diese selben 
Gleichungen, jedoch bei variablem u dargestellt, ist eine Curve, 
welche man als Einhüllende oder Enveloppe des Curvensystems 
(1) bezeichnet, während man die Curven dieses Systems die 
Eingehüllten nennt. 
Damit ist der volle Inhalt der Gleichung (3), wenn sie 
ein geometrisches Gebilde vertritt, erkannt: dieses Gebilde 
setzt sich zusammen aus dem Orte singulärer Punkte der 
Curven des Systems und aus ihrer Einhüllenden, oder es bedeutet 
auch nur das eine oder nur das andere. Die Entscheidung 
darüber, welcher von diesen Fällen zutrifft, wird sich aus 
einem Satze des nächsten Artikels ergeben. 
Vorher mögen noch einige Bemerkungen hinzugefügt werden. 
Die Ergebnisse beschränken sich nicht nur auf den Fall 
algebraischer Gleichungen, sie gelten, sobald f(x, y, ü) und die 
in Betracht gekommenen Ableitungen dieser Function stetig 
sind in einem Bereiche, welchem die Punkte der Curven an 
gehören. 
Dem Sinne der Herleitung gemäss existirt eine Curve (3) 
nur dann, wenn die Gleichung (1) in Bezug auf den Parameter 
u zum mindesten vom zweiten Grade ist, die Ebene also durch 
die Curvenschar im allgemeinen wenigstens doppelt bedeckt 
wird. Tritt u linear auf, so dass (1) die Gestalt erhält 
(6) cpix, y) + uik(x, y) = 0, 
so ergibt die Differentiation nach u 
*Pi x , = ° 
und dies hätte weiter auch 
9> {x, y) = 0