Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung u. s. w. 407 
zur Folge; die beiden letzten Gleichungen bestimmen eine An 
zahl von Punkten und durch diese Punkte gehen alle Curven 
des Systems (6); diese Punkte vertreten also das Gebilde (3). 
In der That bilden die Curven (6) ein Büschel, das die Ebene 
durchaus einfach und nur in den genannten Punkten mehrfach, 
und zwar unendlich vielfach, bedeckt. 
Haben die Curven (1) keine singulären Punkte, so be- . 
deutet (3) nur die Einhüllende. Dies ist insbesondere der 
Fall, wenn (1) ein System von Geraden ist. 
Man kann die Gleichungen (2) auch als analytische Be 
stimmungen des Gebildes (3) ansehen, indem man x, y als 
Functionen von u auffasst; dann ergeben sich zur Bestimmung 
des Richtungscoefficienten 
djL 
dy du 
dx dx 
du 
der Tangente in einem Punkte dieses Gebildes die Gleichungen 
fu + fx 
dx , dy 
du ' y du 
=0 
na | ntr dx i f»n dy 
+ ' ux dh + ‘ uy dü 
= 0, 
deren erste sich vermöge der zweiten Gleichung in (2) redu- 
cirt, so dass man schliesslich zu dem gedachten Zwecke die 
Gleichungen hat: 
dx . dy 
> y Jd 
= 0 
dx , dy 
' ux du ' ' uy J"- 
iy du 
• • • dx dv 
diese aber geben eine Bestimmung für ~ und nur dann. 
wenn die Determinante 
(7) 
nicht identisch Null ist. 
du 
fx fy 
fux fuy 
162. Die Einhüllende steht zu den Eingehüllten in einer 
geometrischen Beziehung, welche sich in folgendem Satze aus 
spricht: Die Einhüllende berührt jede Eingehüllte in deren 
Grenzpunkten.