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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
Macht man die Schenkel des rechten Winkels zu Coor- 
dinatenaxen, bezeichnet mit p die Länge des aus 0 auf AB 
gefällten Lothes und mit' u seinen 
Neigungswinkel gegen OX, so ist 
x cos u -f- y sin u — p — 0 
die Gleichung der Geraden AB-, da 
aber p — OA cos u — a sin u cos u, 
so nimmt diese Grleichung, wenn 
alle Bedingungen der Aufgabe aus 
gedrückt werden, die endgiltige 
Form 
x cos u -(- y sin u — a sin u cos u = 0 
an. Diiferentiirt man sie in Bezug auf den Parameter, so 
entsteht 
— x sin u -j- y cos u — a (cos 2 u — sin 2 u) = 0 
und diese Grleichung stellt wieder eine Gerade dar, welche die 
AB im Grenzpunkte schneidet; schreibt man die Gleichung in 
der Gestalt 
— (x — a sin u) sin u -f- (y — a cos u) cos u — 0, 
so erkennt man, dass diese Gerade auf AB normal steht und 
durch den Punkt C geht, welcher die vierte Ecke des über 
AOB verzeiebneten Rechtecks bildet. 
Löst man die beiden vorhandenen Gleichungen nach x, y 
auf, so kommt 
x — a sin 3 u 
y = cl cos 3 u; 
zum Zwecke der Elimination von u erhebe man beides zur Potenz 
— und bilde die Summe; dadurch entsteht 
(13) 
als Gleichung der Einhüllenden. Dieselbe ist eine Curve 
sechster Ordnung (154, 2)) mit vier vom Ursprung um a ab 
stehenden Spitzen in den Coordinatenaxen und führt den 
Namen Astroide. 
3) Die von einem leuchtenden Punkte F, Fig. 87, aus 
gehenden Strahlen werden an der Trennungslinie YY' zweier 
Fig. 86. 
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