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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
festgesetzte positive Zahl K, so spricht man (im uneigent 
lichen Sinne) von einem unendlichen Grenzwert des y, der 
wieder -f -00 ? —oo oder unendlich von unbestimmtem Vor 
zeichen (oq) sein kann. Der Ansatz 
lim y — -f- oo 
x—a—0 
bringt also die Thatsache zum Ausdruck, dass bei wachsendem 
und der Grenze a unaufhörlich sich näherndem x dessen 
Function y schliesslich fortan positiv bleibt und jeden noch 
so grossen Betrag überschreitet. Der Ansatz 
lim y = — oo 
x = a 
würde den Sinn haben, dass, von welcher Seite sich x der 
Grenze a auch nähert, y von einem Momente angefangen fort 
ab negativ bleibt und dem Betrage nach über jede angebhare 
Zahl hinaus wächst. 
Ist der Bereich der Variabeln x unbeschränkt, so kann 
kann man sie in dem im vorigen Artikel erläuterten Sinne 
gegen eine der Grenzen + oo, — oo convergiren lassen*, y kann 
dabei jede der Erscheinungen aufweisen, die bei der Conver- 
genz von x gegen einen endlichen Grenzwert a beobachtet 
worden sind. Insbesondere kann y sich dabei einer bestimmten 
Grenze b nähern und man wird dies in einer der Gleichungen 
lim y = b lim y = h 
X = -\-<X> X =—OO 
zum Ausdruck bringen, während 
lim y = h 
X=cc 
an deuten würde, dass b die Grenze von y ist, ob x positive 
oder negative Werte von beständig wachsendem Betrage an 
nimmt. 
Es ist jedoch möglich, dass y bei der Convergenz des 
x gegen einen endlichen oder unendlichen Grenzwert weder 
einer bestimmten Grenze sich nähert, noch auch in der einen 
oder andern Weise ins Unendliche wächst; man sagt dann, es 
existire kein Grenzwert für y oder er sei unbestimmt. 
Zur Erläuterung mögen die folgenden Beispiele dienen.