Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung u. s. w. 411 
Fig. 87. 
heterogenen Medien gebrochen; es ist die Einhüllende der ge 
brochenen Strahlen zu bestimmen. 
Als Abscissenaxe diene die Senkrechte zu YY' durch den 
Punkt A; der Einfallswinkel des Strahles FA heisse a, der 
Brechungswinkel ß, der Brechungsexpo 
nent bei dem Übergänge vom Medium 
links zu jenem rechts von YY' sei n- 
dann ist 
sin u 
sin ß 
Die Gleichung des gebrochenen Strahls in 
der Hesse’sehen Normalform, FO = c 
gesetzt, lautet 
x cos (y ß) ~\~ y s ^ n (y + ß) — ctgcc cos /3 = 0 
und mit Rücksicht auf obige Gleichung ausgeführt 
T 
Ty 
A 
/4 
dyf 
F c 0 
T' 
-JT 
X sin 
• o l o WC sin ß COS ß 
in/3+ 2/cos/3 — -—A .A- = 0. 
y 1 — n 2 sin 2 /3 
Diflferentiirt man sie in Bezug auf ß, so entsteht 
a . a nC (COS 2 ß sin 2 ß 4- W 2 sin 4 ß) 
— x cos ß — y sin ß - r 1 v — • 
(1 — w 2 sin 2 ß) ' 1 
Durch Auflösung beider Gleichungen in Bezug auf x, y ergibt sich 
nc cos 3 ß 
x — — 
V 
und hieraus folgt zunächst 
x 
nc 
yi — w 2 y 
(i 
— 
w 2 sin 2 
ne< 
(1- 
— w 2 ) sin 8 /? 
(1 
— 
w 2 sin 2 
ß) 1 
cos 3 
ß 
(1 
— w 2 sin 2 (J)^ 
(1 
— w 2 )^ 
sin 3 ß 
(1 — w 2 sin 2 ß)^ 
erhebt man beides auf die Potenz —, so findet sich durch 
O ' 
Summirung als Gleichung der Einhüllenden 
(P 1 -w 2 y\ l = x 
\nc / ' \ nc J