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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
Aber nicht alle Kreise des Systems stehen mit der Ellipse 
in reeller Berührung; dies findet nur so lange statt, als die 
Gerade x — 2 a den Kreis schneidet, so lange also 
2a <! a -f- ß 
oder 
oder schliesslich 
a 2 < r 2 — v? 
<4= 
]/2 ’ 
der kleinste wirklich berührende Kreis hat demnach die Mittel- 
punktsabscisse und den Radius ~=; alle kleineren Kreise 
haben mit der Ellipse nur ideelle Doppelberührung; die klein 
sten unter diesen sind die Nullkreise um die Brennpunkte. 
6) Es ist die Einhüllende des Curvensystems 
x z -J- (# -f- a){y — m) 2 — ax 2 — 0 
zu bestimmen, wenn u der veränderliche Parameter ist. 
Wenn man nach demselben differentiirt, so entsteht 
{x -\- a)(y — u) — 0 
und wenn man mit Hilfe dessen u aus obiger Gleichung eli- 
minirt, so ergibt sich das Gebilde 
x 2 (x — a) — 0, 
das aus der doppelt gelegten Ordinatenaxe und aus der Geraden 
x — a 
besteht. 
Bezeichnet man die linke Seite der 
yorgelegten Gleichung mit f(x, y,u) t 
so ist 
fü = — 2(x + a){y — u) 
fx = ?>x 2 -f- (y — u) 2 — 2ax 
fy = 2(a? + d) (y u) 
fü'x = — 2{y — u) 
fu y == 2 (x —|- ft); 
für y = Uj x = 0 verschwindet die Deter 
minante 161,(7) identisch, es verschwinden aber auch /*, /)'; 
daher ist die Ordinatenaxe nicht Einhüllende, sondern OHslinie 
von singulären Punkten. Für y = u, x = a hingegen sind 
Fig. 90.