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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
die erste gehört zu einer Curve 4. Ordnung, welche im Ur 
sprung einen Knotenpunkt mit den Tangenten z -j- ij = 0, 
0 — y — 0 hat und symmetrisch ist zu beiden Axen, Fig. 92 a*, 
die zweite entspricht einer Parabel, Fig. 92 b *). 
Fig, 92 b. 
Fig. 92a. 
z 
p 
p 
166. Auf einer Raumcurve sei ein Punkt M mit dem 
Parameterwerte u und den Coordinaten xjy/z gegeben; es 
werde auf ihr ein zweiter Punkt M' angenommen, dem der 
Parameterwert u -j- Ji zugehört*, seine Coordinaten seien 
x -f- zix/y -f- ¿ly/0 -f- jd0. Durch die beiden Punkte ist eine 
Gerade bestimmt, deren Gleichungen lauten 
I — x _ rj — y _ t — z m 
4x 4y 4z 7 
die Cosinusse der Winkel, welche die Richtung MM' in dieser 
Geraden mit den positiven Axenrichtungen bildet, sind durch 
die Quotienten 
4y 
—-; 
c 
bestimmt, wobei 
c = y\dx 2 -(- z/i/ 2 -f- 
und die Wurzel positiv zu nehmen ist, wenn die Punktfolge 
Jf, M' dem Wachsen des u entspricht. Mit stetig gegen Null 
abnehmendem h, also bei beständiger Annäherung des Punktes 
M' an den Punkt M, convergiren diese Cosinusse gegen be 
stimmte Grenzen, und zwar ist 
*) Von der Parabel hat nur der innerhalb des Kreises enthaltene 
Theil reelle Bedeutung; der übrige Theil heisst parasitisch.