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(6*) 
Erster Theil. Differential-Rechnung'. 
cos a 
cos ß — 
dx 
cos y — 
y dx 2 dy 2 + dz 2 
dy 
Ydx 9 - + dy 2 -f dz 2 
dz 
^ l/d!« 2 -j- (?i/ 2 -f- dz 
und es lauten die Gleichungen (7) 
j — x 1} — y g — z _ 
dy 
(7*) 
dx dy dz 
Ist die Curve durch das Gleichungspaar (2) oder durch 
jenes (3) gegeben, so lassen sich zwei der Differentiale linear 
durch das dritte aus drücken; im Falle (3) kann man auch 
folgendermaassen Vorgehen: Durch Differentialbildung ergibt sich 
fx dx -f- fy dy -f- /V dz = 0 
Fx dx -f- F,j dy -f- F' z dz = 0 
und hieraus folgt 
dx ; dy : dz 
fy f'z 
Fy f: 
fx fy 
Fx Fy 
bedient man sich für diese aus den partiellen Differentialquo 
tienten gebildeten Determinanten der von Donk in vorgeschla 
genen Bezeichnung 
fy f'z 
Fy f; 
d(f,F) 
*) 
u. s. w., 
so können die Gleichungen der Tangente so geschrieben werden: 
I — x v — y £ — z 
~ d(f, F) 
(7 **) 
wjn 
d(y, *) 
8(f, F) 
d{z, x) d(x, y) 
Beispiele. 1) Für die Schraubenlinie erhält man auf Grund 
der Gleichungen (4) und der Formeln (6) die Richtungscosinusse 
der Tangente 
cos a 
cos ß 
cos y 
l/ö 2 -f- lr 
y a 2 q. r y a s h * 
der Winkel mit der Richtung der z- Axe ist also constant; 
sein Complement, d. i. der Neigungswinkel der Tangente mit 
der xy-Ebene, wird der Steigungswinkel der Schraubenlinie 
genannt.