Erster Abschnitt. Variable und Functionen. 
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1) Die Function y = 
ist an der Stelle x = a nicht 
definirt*); wenn sich x dieser Stelle wachsend nähert, so 
nimmt der Betrag der beständig negativ bleibenden Function 
über jede angebbare Zahl hinaus zu; nähert sich x der Stelle 
a abnehmend, so bleibt die Function positiv und wächst über 
jeden Betrag hinaus, so dass 
l l . 
- — + OO. 
n 
lim 
x—a—O x a 
2) Mit der Function 
x), lim - 
x = a-\- 0 
7—-—r* verhält es sich ebenso, nur 
(x — ay ’ 
mit dem Unterschiede, dass sie bei dem Grenzübergange links 
wie rechts positiv bleibt, weshalb 
lim t— 1 —== + oo. 
*=a (« - «)* ‘ 
3) Die Exponentialfunction y — a x (a > 0) zeigt für 
lim x = — oo und lim x — -(- oo verschiedenes Verhalten, 
jenachdem a < 1 oder a > 1 ist, und zwar ist 
für a < 1 lim «* = -{- oo, lim a x = 0; 
X = —OO x = -j-cc 
für a > 1 lim a x — 0, lim a x 
x— — oo f a: = -)-co 
-f- oo. 
4) Die logarithmische Function y == log a x (a > 0) ist an 
der Stelle x — 0 nicht definirt; auf Grund von 3) findet man 
für a < 1 lim log a x — -f- oo, limlog a ic = — oo; 
o:==-f-0 a: = -(-oo 
für a > 1 lim log a x = — oo, limlog a # == -}- oo. 
«=-(-0 «=-(— 00 
1 
5) Die Function y = a x ~ a (a> 0) ist an der Stelle x = cc 
nicht definirt; durch Zusammenhalten der Fälle 1) und 3) 
ergibt sich 
i . i 
für a < 1 lim a x ~ a = -f- oo, lim a x ~ a = 0; 
x='a — 0 x—a-1-0 
für a > 1 lim a x ~ a — 0, 
x=a — 0 
dagegen wäre mit Rücksicht auf 2) 
lim a x ~ a = + oo; 
« = o-f-0 
') Weil eine Division, deren Divisor Null ist, keinen Sinn hat.