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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
für a < 1 lim a( x ~ a ? = 0, 
x=a 
1 
für a > 1 lim &(»—«) 2 = -f- oo. 
x—a 
6) Für die Function y = sin x (und auch für die übrigen 
trigonometrischen Functionen) existirt bei lim x — + oo kein 
Grenzwert; denn bei stetigem Wachsen von x in der einen wie 
in der andern Richtung erleidet die Function unaufhörlich 
Zeichenwechsel und schwankt zwischen — 1 und -}- 1. 
7) Die Function y — sin ist für den Wert x = 0 nicht 
definirt; hei der Convergenz von x gegen diese Stelle von der 
einen oder andern Seite existirt vermöge der Fälle 1) und 6) 
für sie kein Grenzwert. 
16. Von einer Yariabeln x oder einer Function y der 
selben (bei einem gewissen Grenzübergange des x) sagt man, 
sie werde unendlich Mein oder sei ein UnendlichMeines, wenn 
sie gegen die Grenze Null convergir!. 
Man sagt von x, beziehungsweise y, es werde unendlich 
gross oder sei ein Unendlichgrosses, wenn es sich der (uneigent 
lichen) Grenze oo (mit bestimmtem oder unbestimmtem Vor 
zeichen) nähert. 
Unter einem Unendlichkleinen hat man sich also eine 
Variable im Zustande ihrer Convergenz gegen den Grenzwert 
Null, unter einem Unendlichgrossen eine Variable im Zustande 
ihres unaufhörlichen numerischen Wachsens vorzustellen. 
Es seien y, y x zwei Functionen von x, welche bei einem 
näher qualificirten Grenzüb ergange lim x — a zugleich unend 
lich klein werden. Dasselbe gilt dann von ihrer Summe, ihrer 
Differenz und ihrem Product; von dem letzteren lässt sich 
aussagen, dass es rascher gegen Null convergir! als die ein 
zelnen Factoren, indem von einem gewissen Momente der Con 
vergenz angefangen der zu einem Werte von x gehörige Wert 
von yy x dem absoluten Betrage nach beständig kleiner sein 
wird als die zu dem gleichen Weide des x gehörigen Beträge 
von y und y x - es kann hiernach in Bezug auf yy x einerseits 
und y, y x andererseits von einem verschiedenen Grade des ün- 
endlichkleinwerdens gesprochen werden.