HSR 
Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung u. s. w. 443 
h 
dx 
dx du 
« sin u 
dy _ 
a cos u 
dz 
ds 
du ds 
y« 2 + b 3 
ds 
y« 2 -f b 3 
ds 
d 3 x 
d 3 x /du\ 2 
a cos u 
d 3 y 
fl sinM 
d 3 z 
ds 3 
du 3 \ds Ì 
a 2 -f- b 3 ’ 
ds 3 
ß 2 +& 2 * 
ds 3 
d 3 x 
d 3 x 1du\ 3 
fl sin u 
d 3 y 
a cos u 
d 3 z 
ds 3 
du 3 \ds/ 
(fl 2 -F brf' 
ds 3 
(fl 2 + b 3 f-' 
ds 3 
Ya 3 -f b 3 
Mit Hilfe dieser Einzelwerte findet man für die positive 
Richtung der Hanptnormale 
® 1 Fig. 97. 
cos l — — cos u 
II, 
cos g — — sin u 
cos v — 0 : 
T 
dieselbe, MH, Fig. 97, ist also der 
Richtung OP entgegengesetzt. 
Ferner bat man für die positive 
Richtung MP der Binormale die Cosinusse 
X 
COS Cp — 
b sin u 
, cos ^ = 
b cos u 
cos i 
1/a 2 + h 3 ’ 
y« 2 + b 2 y« 2 + b 3 
die Binormale bildet demnach mit der #-Axe einen constanten 
Winkel. 
Endlich ist 
a 3 b 
P = 
(a 3 + b 3 ) 3 
sin u 
cos u 
1 
cos u 
— sin u 
0 
sin u 
— cos u 
0 
a 3 b 
(rt 3 + b 3 y 
und daraus berechnet sich die ebenfalls constante Torsion 
2) Die gewöhnliche Schraubenlinie ist ein besonderer Fall 
der allgemeinen cylindrischen Schraubenlinie, einer Curve, welche 
die Erzeugenden einer beliebigen Cylinderfläche unter einem 
constanten Winkel schneidet, Macht . man die #-Axe des 
Coordinatensystems den Erzeugenden der Cylinderfläche parallel, 
so sind alle cylindrischen Schraubenlinien durch die Beziehung 
cos y = k