Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung u. s. w. 451 
^ b 
£ + * = ^ + ^ 
a 1 b 
2z = 
4-11. 
I h 5 
die erste gehört der Fläche an, die zweite der Tangential 
ebene, und die dritte sagt aus, dass der Punkt xjyjz auf der 
Fläche liegt. Subtrahirt man die mit 2 multiplicirte zweite 
Gleichung von der Summe der beiden andern, so ergibt sich 
o = ^ ~ ^ i fa ~ yy. 
a ' b ’ 
und ist z. B. a > 0, & < 0 und b = — b', so zerfällt diese 
Gleichung in die reellen Gleichungen ersten Grades 
yV £ -f- Ya r] — (]/V x -f Ya y) = 0 
Yb' I — Y a v — (Vb 7x — V a y) = 0 5 
die Projection des gesuchten Schnittes in der #i/-Ebene be 
steht sonach aus zwei durch x/y/0 gehenden Geraden, der 
Schnitt selbst, da er in einer Ebene liegt, ist gleichfalls ein 
System zweier Geraden durch den Punkt x/y/ z. Jede Tangen 
tialebene des hyperbolischen Paraboloids schneidet demnach die 
Fläche in zwei durch den Berührungspunkt laufenden Geraden. 
2) Fasst man von den drei Gleichungen 
x — a cos u 
y = a sin u 
z = bu 
einer Schraubenlinie die beiden ersten zu = igu zusammen, 
so repräsentiren die beiden Gleichungen 
— — t su, z = bu 
x ° ’ 
die Hauptnormale im Punkte vom Parameter u (177, 1)); eli- 
minirt man u, so ergibt sich 
(15) z = b Are tg ■— 
als Gleichung des Ortes aller Hauptnormalen. Diese transcen 
dente Fläche heisst das gerade Schraubenconoid oder die Wendel-