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Erster Theil. Differential - Rechnung. 
S — * 
y — y 
Vo — V 
z n — e 
hinzu und eliminirt zwischen allen vier Gleichungen x, y, z, 
so ergibt sich der Ort der aus xJy 0 /z Q an die Fläche geführten 
Tangenten oder der der Fläche aus dem gegebenen Punkte um 
schriebene Kegel. 
6) Parallel zu der Geraden 
V S 
-ß — — an die Fläche 
F{x, y, z) = 0 Tangentialebenen zu legen. 
Der Berührungspunkt x/y/z einer solchen Tangentialebene 
hat den Gleichungen 
F(x, y, z) = 0 
dF dF , dF n 
a 5 rPö h y 5— = 0 
dx ' r öy 1 1 dz 
zu genügen. Diese bestimmen zusammen die Ortscurve aller 
solchen Berührungspunkte. Die in einem solchen Punkte 
parallel zur gegebenen Geraden geführte Tangente hat die 
Gleichungen 
l — x == y ~jy _ t — z. 
CC ß y i 
eliminirt man zwischen allen vier Gleichungen x, y, z, so 
kommt man zur Gleichung des der Fläche parallel zur gege 
benen Geraden umschriebenen Cylinders. 
Insbesondere erhält man die Gleichung des zur 0-Axe 
parallelen Cylinders durch Elimination von z zwischen den 
Gleichungen 
F(x, y, z) = 0, 
dF 
dz 
= 0. 
182. Die im Berührungspunkte zur Tangentialebene er 
richtete Senkrechte wird die Normale der Fläche in jenem 
Punkte genannt. Ihre Gleichungen ergeben sich unmittelbar 
aus der Gleichung der Tangentialebene und lauten 
(16) 
oder aber 
(17) 
i — X 
V — y 
t — e 
p 
<1 
— 1 ; 
Ì — X 
n — y 
t-* 
dF 
dF 
~~ dF ’ 
dx 
dy 
dz 
je nach der Form der Gleichung der Fläche.