i f{x, y, e, u) = 0 
\f{x, y,z, u + h) = 0 
die Durchschnittscurve der Flächen, die den Parameterwerten 
u und u -{- h entsprechen; durch diese Curve geht aber auch 
diejenige Fläche, welche die Gleichung 
(5) f(x, y, e,u + h) — f(x, y, e, u) = 0 
hat; zur Bestimmung jener Durchschnittscurve kann also statt 
der zweiten der Gleichungen (4) auch diese letzte Gleichung 
herangezogen werden, die aber nach dem Mittelwertsatze in 37 
wieder ersetzt werden kann durch 
h fu{X, y, 8, u + 0/i) = 0 
oder endlich durch 
(5*) f ' u (x, y, s, u -j- 0/i) = 0. 
Demnach ist die Schnittlinie der beiden Flächen (4) auch 
durch das Gleichungspaar 
fix, y, 8, u) = 0 
fu{x, y, 8, u -f Qh) = 0 
bestimmt. Indem nun h gegen Null convergirt, bewegt sich 
die Schnittlinie auf der Fläche u gegen eine Grenzlage, welche 
dargestellt ist durch das Gleichungspaar 
fix, y, 8, U) = 0 
fu{0C, y, 8, U) = 0, 
das zusammenfällt mit dem Gleichungspaar (2). Diese Grenz 
lage der Schnittcurve nennt man die Charakteristik der Fläche u. 
Mit stetig yariirendem u kommt sowohl die Fläche wie die 
auf ihr liegende Charakteristik in Bewegung und letztere be 
schreibt dabei eine neue Fläche, welche man die Einhüllende 
oder Enveloppe der Flächenschar (1) nennt; die Flächen dieser 
Schar heissen die Eingehüllten. 
Damit ist die geometrische Bedeutung der Gleichung (3) 
gewonnen. Man kann sich die Einhüllende auch durch 
Gleichung 
fix, y, 8, u) = 0 
vertreten denken, wenn man darin unter u diejenige Function 
von x, y, 8 versteht, die sich durch Auflösung von