Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung u. s. w. 459 
f’(x, y, z, u) = 0 
nach u ergibt; denn in diesem Vorgänge liegt der Eliminations- 
process. 
184. Die Beziehung der eiugehüllten Flächen zur Ein 
hüllenden spricht sich in dem folgenden Satze aus: Jede ein 
gehüllte Fläche wird von der Einhüllenden längs der zugehörigen 
Charakteristik berührt. 
Vermöge der soeben gemachten Bemerkung über die ana 
lytische Darstellung der Einhüllenden hat die Tangentialebene 
im Punkte x/y/z derselben die Gleichung 
(I — x)|~fx + f» gi] + (v — y)\fy + f u jy\ 
+ (S — e ) [/* + fü |j] = 0; 
weil aber für die Punkte der Einhüllenden f' u — 0 ist, so ver 
einfacht sich diese Gleichung zu 
(S — x )f» + (v — y) fy + (£ — z)fi = 0; 
das aber ist auch die Gleichung der Tangentialebene an die 
Fläche u der Schar, aber in einem Punkte, für den f' u = 0, 
d. h. in einem Punkte ihrer Charakteristik. Es fallen also die 
Tangentialebene der Einhüllenden und der eingehüllten Fläche 
in einem solchen Punkte zusammen, beide Flächen berühren 
sich dort. 
Auf der Einhüllenden kann aber noch eine besondere Er 
scheinung zutage treten. Die Charakteristik auf der Fläche u, 
welche durch das Gleichungspaar 
( 6 ) f( x , y,0,u)*= 0, fü{x, y, z,u) = 0 
mit festem u bestimmt ist, kann nämlich von der Fläche des 
Systems mit dem Parameter u -f- h, d. i. von 
f(x, y, z, u + h) = 0 
oder 
( 7 ) fix, y, 0, w) + fi{x, y, z, u)h -f ft{x, y, z, u -f 6h) y = 0 
in einzelnen Punkten geschnitten werden; für diese Punkte 
bestehen die Gleichungen (6) und (7) zugleich und vereinfacht 
sich daher die letzte zu 
fu*(x, y, Z, u -j- eh) = 0;