Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung u. s. w. 461 
Eine Kugel des Systems ist durch 
(x — a) 2 -f {y - ß) 2 + z 2 = a 2 + ß 2 
dargestellt, wenn ß 2 -j- áaa = 0 ist; eliminirt man mit Hilfe 
dessen a, so lautet die Gleichung des Kugelsystems 
+ y 2 + z 2 + ¿ « — %ßy = 0 
und ist ß der veränderliche Parameter. Bildet man die Discri 
minante der Gleichung in Bezug auf ß, so ergibt sich 
(x 2 -f- y 2 -f- z 2 )x = 2ay 2 . 
Dies ist die Gleichung der Einhüllenden, einer algebraischen 
Fläche dritter Ordnung. 
Die Charakteristik auf der Kugel vom Parameter ß ist 
durch die Gleichungen 
I ^ + iz x — 2ßy = 0 
(A) ! 
— x — 2y — 0 
' a J 
bestimmt; da die zweite eine Ebene durch die z-Axe darstellt, 
deren xy- Spur auf der Tangente au die Parabel im Punkte 
cc/ß, welche Tangente den Richtungs- 
• 2 et 
coefficienten j- hat, senkrecht steht, 
so ist die Charakteristik der durch 
diese Ebene aus der Kugel geschnittene 
Kreis, der sich in die Sehne OP, Fig. 99, 
projicirt. Der Ort des Punktes P ist 
eine Cissoide (164, 4)); daraus folgt, 
dass die gefundene Fläche der Ort 
jener Kreise ist, welche die Leit 
strahlen OP einer gewissen Cissoide 
((x 2 -f- y 2 )x — 2 ay 2 ) zu Durchmessern haben und deren 
Ebenen auf der Ebene dieser Cissoide normal stehen. 
Um die Rückkehrkante zu bestimmen, hat man zu den 
Gleichungen (A) noch jene Gleichung hinzuzufügen, die durch 
Differentiation der zweiten nach ß entsteht; diese Gleichung 
lautet aber 
Fig. 99.