466 
Erster Theil, Differential - Rechnung. 
dy dz 
dz dx j 
d 2 y d 2 z 
d?z d 2 x j 
dx 
d?x 
dy 
d 2 y 
— A:B:C, 
demnach fällt thatsächlich die Osculationsebene im Punkte u 
der Rückkehrkante mit der Ebene u der Schar zusammen. 
Man kann aber auch, von einer Ranmcnrve ausgehend, 
zeigen, dass die Einhüllende ihrer Osculationsehenen identisch 
ist mit ihrer Tangentialftdche (166, 1)). 
Benützt man nämlich für die Ranmcnrve die früher ge 
brauchten Bezeichnungen und den Bogen s als Parameter, so 
schreibt sich die Bleichung der Osculationsebene 
(16) (§ X) COS cp + (v — y) COS If; + (§ — z) COS l = 0 ; 
diiferentiirt man sie, um die Charakteristik zu bestimmen, 
nach s, so entsteht zuerst 
«-•) TT 2 + (*-*) TT*+ «-»)*£* 
— (cos a cos cp -f- cos ß cos ijj -j- cos y cos %) — 0 ; 
der letzte Klammerausdruck hat den Wert Kuli, und berück 
sichtigt man im übrigen die Gruppe (II) der Frenet’schen 
Formeln (175), so lautet die letzte Gleichung endgiltig 
(17) (| — x) cos X -f- (rj — y) cos g -f- (£ — z) cos v = 0 
und stellt die zur Hauptnormale senkrechte Tangentialebene 
dar; folglich wird (16) durch (17) wirklich längs einer Tan 
gente der Raumcurve geschnitten. 
187. Man hat zwei Gattungen von abwickelbaren Flächen 
zu unterscheiden. 
Solche Flächen, bei welchen eine eigentliche Rückkehr 
kante auftritt, nennt man allgemeine Beveloppahle. 
Solche Flächen, bei welchen die Rückkehrkante sich auf 
einen singulären Punkt zusammenzieht, durch welchen dann 
nothwendig alle Charakteristiken hindurchgehen, heissen Kegel 
flächen; der singuläre Punkt wird Scheitel genannt. Rückt 
er insbesondere in bestimmter Richtung ins Unendliche, so 
sind alle Charakteristiken parallel und die Fläche heisst Cylinder- 
fläche. 
Die zweite Kategorie von abwickelbaren Flächen entsteht 
dann, wenn zwischen den Coefficienten A, B, C, D der Ebenen 
schar eine lineare (für alle Werte von u geltende) Relation