Erster Abschnitt. Variable und Functionen. 31 
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angenommen worden, so ergibt sieb also einfachstes Bild der 
wachsenden Function ein von links nach rechts steigender 
Curvenbogen, Fig. 2, als Bild einer abnehmenden Function ein 
in derselben Richtung fallender Curvenbogen, Fig. 3. 
Kg. 2. Fig. 3. 
Besteht der Bereich von y aus mehreren Continuen, welche 
sich derart aneinander reihen, dass der Anfangswert jedes fol 
genden zugleich Endwert des vorhergehenden ist, und die 
von y in abwechselnder Richtung durchlaufen werden, so ist y 
eine abwechselnd wachsende 
Fig. 4. 
und abnehmende Function y 
und ihr einfachstes Bild wird B 
sich aus einem zusammen 
hängenden System von Cur- R 
venbögen der Formen Fig. 2 
und Fig. 3 zusammensetzen, ^ 
wie etwa in Fig. 4, welche 
einer Function entspricht, die 
der Reihe nach die Continua (A,K), (,K,L), (L, B) durchläuft,, 
während x von a bis ß stetig sich verändert. 
Functionen von der beschriebenen Art bezeichnet man als 
in dem Intervalle (cc, ß) stetige oder continuirliche Functionen. 
Von den Eigenschaften stetiger Functionen mögen einige 
vorgeführt werden, die bei analytischen Untersuchungen häufige 
Verwendung finden. 
1) Wenn die Function f(x) in dem Intervall (a, ß) stetig 
ist, so lässt sich zu einem beliebig Mein festgesetzten positiven e 
an jeder Stelle x — a innerhalb des Intervalls ein hinreichend