Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung u. s. w, 
dx 
ds 
dy 
ds 
dz' 
ds 
q cos X -f- a cos cp 
P 
p cos (i -(- a cos cp 
P 
p COS V -f- ß COS X 
p 
folgt, wenn man quadrirt und summirt, 
ds' 2 q 2 + a 2 _ 
ds 2 p 2 ’ 
zieht man die Relationen (14) hinzu, da sie für die Evoluten 
charakteristisch sind, und eliminirt zwischen beiden , so er 
gibt sich für p die Bestimmung 
P 
(p 2 -)- ß 2 )ds 
QdQ -j- cda ’ 
diese in die obige Gleichung eingetragen gibt 
(16) de' = + o ä "> + ada = ±d (V7+ . 
VQ 2 + e 2 
Diese Gleichung drückt die Eigenschaft aus, dass das Bogen 
differential der Evolute gleichkommt dem Differential der Strecke 
MM', Fig. 102, eine Verallgemeinerung der für die Evoluten 
ebener Curven 153, (17) erwiesenen Eigenschaft, auf welcher 
die Erzeugung der gegebenen Curve durch Abwicklung eines 
biegsamen, nicht dehnbaren Fadens von der Evolute beruht. 
Diese Erzeugungsweise kann daher auf alle Evoluten auch 
einer Raumcurve übertragen werden. 
Bezeichnet man die Richtungswinkel der Tangente MM' 
an die Evolute in M' mit ct, ß', y, und ähnlich alle übrigen 
auf die Evoluten bezüglichen Grössen mit denselben aber ge 
strichenen Buchstaben, so ist 
cos a 
u. s. w 
Vp 2 -f 
Daraus ergibt sich durch Differentiation 
dx— dx — dtyq 2 o 2 ) • cos a -f- ]/p 2 -f- <? 2 • d cos a 
oder in anderer Form und mit Rücksicht auf (16) 
j ' ' j 7 r , , Vp* + o 2 ■ ds 
ds cos a — ds cos a = ds cos a -ff 
- : ■ ' V' "■ -• , 
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