Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential - Rechnung u. s. w. 489 
cos 0 
1 
R 
im ersten und 
cos 6 
l 
R 
im zweiten Falle. 
Durch entsprechende Wahl der positiven Richtung der 
z-Axe kann jedoch immer der erste Fall herbeigeführt werden, 
so dass 
o = B cos 0 
wird. 
Der Inhalt dieser Formel bildet den Satz von Meusnier, 
wornach der Krümmungshalbmesser eines ebenen Schnittes gleich 
kommt dem Krümmungshalbmesser des dieselbe Tangente berüh 
renden Normalschnittes multiplicirt mit dem Cosinus des Nei 
gungswinkels beider Schnitte. 
Man kann den Satz auch in der Form aussprechen, dass 
der Krümmungsmittelpunkt eines schiefen Schnittes als Pro 
jection des Krümmungsmittelpunktes des dieselbe Tangente 
berührenden Normalschnittes auf die Ebene des ersteren sich 
darstellt. 
Vermöge des Satzes von Meusnier ist die Untersuchung 
der Krümmung aller ebenen Schnitte durch einen Punkt zurück- 
geführt auf die Untersuchung der Normalschnitte durch diesen 
Punkt. 
199. Um den Ausdruck für die Krümmung des Normal 
schnittes durch die Tangente MT zu erhalten, hätte man in 
der Formel (6) 
0 = 0 oder 0 = je 
zu setzen, jenachdem deren rechte Seite positiv oder negativ ist. 
Behält man die Substitution!^ = 0 für alle Fälle bei, so 
hat der Krümmungsradius B aufgehört eine absolute Grösse 
zu sein; das Vorzeichen, welches ihm die Formel gibt, hat 
nach dem vorigen Artikel die Bedeutung, dass bei positivem 
B der Normalschnitt seine concave Seite nach der Richtung 
MN, bei negativem B aber nach der entgegengesetzten Rich 
tung wendet. 
Mit dieser Maassgabe bestimmt also die Formel