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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
da aber bei einer Rotationsfläche alle Punkte eines Parallel 
kreises gleiche Krümmungsyerhältnisse aufweisen, so kann man 
zweckmässig den Punkt so wählen, dass 
y = 0, folglich r = x 
sei; er liegt dann in dem durch die zx-Ebene bestimmten 
Meridian, und für ihn ist 
P = f\ x ) t <1 = o 
r ~ f"i x )> s = 0, 
Hiermit ergeben sich nach Vorschrift von 202, (26) und 
(23) zur Bestimmung der Hauptnormalschnitte die Gleichungen 
cos cc cos /3 = 0; 
{1 -f- f\xy} cos 2 cc -f- cos 2 /3 = 1; 
die eine Lösung ist 
cos /3 = 0, cos cc = 
3?ig. 107. 
z 
; - -- 1 : , WOraUS tö— f(x)\ 
Vl +/» 2 ° w ’ 
und weil hierdurch die Tangente an 
den Meridian im Punkte M } Pig. 107, 
charakterisirt ist, so bildet der Meri 
dian den einen Hauptnormalschnitt; 
der andere berührt, wie dies auch die 
zweite Lösung 
cos a = 0 
cos /3 = 1 
bestätigt, den Parallelkreis des Punktes M in M. 
Die Frage nach den Hauptkrümmungsradien ist damit 
schon erledigt; der eine, R 1} ist der Krümmungshalbmesser 
des Meridians, also 
7? U +/»*}-. 
^ f\x) 
der andere, projicirt sich nach dem Satze von Meusnier 
auf die Ebene des Parallelkreises in den Halbmesser Moi 2 , 
folglich ist 
ü x _ fix)* 
2 sin cc fix)