Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung u. s. w. 509 
mien. 
Leinen 
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, dass 
Fläche 
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posi- 
ihtet, 
nssen 
lurch 
össen 
* = xZ. 
( 4 ) du xX ’ du du 
Nun bestehen, wenn die Länge M 0 M mit R bezeichnet 
wird, zwischen den Coordinaten von M und M 0 die Beziehungen 
x 0 = x— RX, y 0 = y — RY, = z — BZ• 
dabei ist R positiv oder negativ, jenachdem M 0 M die Rich 
tung der positiven oder negativen Normale hat; führt mau 
hiernach die Gleichungen (4) aus, so folgt 
%X = 
xY = 
xZ = 
dx 
du 
dy 
du 
dz 
dB^ p dX 
du A 1X ~dü 
dB y 7) d Y 
du 1 du 
p dZ ' 
lb du ’ 
werden diese Gleichungen der Reihe nach mit X, Y, Z mul- 
tiplicirt und hierauf addirt, wobei zu beachten ist, dass 
X 2 + Y 2 -f X 2 = 1, 
infolge dessen 
X ~ 4- Y ^ + Z~ = 0 
du 1 1 
du 
und dass ferner 
dx | y 
0 
du 1 “■ du 1 du 
ist, weil die Normale MN senkrecht ist zur Tangente an K 
in M, so ergibt sich 
% 
dB 
du 
und wird dieser Wert in das obige Gleichungssystem ein 
getragen, so kommt man zu den die Krümmungslinie charak- 
terisirenden Gleichungen 
dx dy dz 
dX~ öTT = dZ 
(= *). 
Bei der am Beginn dieses Artikels vorausgesetzten Glei 
chungsform der Fläche ist 
P ~\r <1 ~ — 1 
man 
X= . , . 
Vp* + Y + 1 
hieraus berechnet sich 
Vp 2 + Y + i* 
Vp* + q 2 + 1