Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential - Rechnung u. s, w. 515 
Krümmungsmaasse ergeben sich unmittelbar aus der Gleichung 
für die Hauptkrümmungsradien 202, (27), nämlich 
rt — s 2 
w i 
(1 + <f)r — 2pqs + (1 + P ä ) *. 
209. Eine Curve C, welche einer krummen Fläche auf 
geschrieben ist, bestimmt eine einfach unendliche Schar von 
Tangentialebenen der Fläche, diejenigen nämlich, deren Be 
rührungspunkte Punkte von C sind; die Einhüllende dieser 
Ebenenschar ist eine abwickelbare Fläche. Man nennt sie die 
der Fläche längs der Curve C umschriebene Developpable. 
Wäre die gegebene Fläche selbst abwickelbar, so würde 
die ihr längs irgend einer Curve umschriebene Developpable 
mit ihr zusammenfallen. Dieser Fall böte kein weiteres 
Interesse, wir setzen daher die Fläche als nichtabwickelbar 
voraus. 
Die umschriebene Developpable ist im allgemeinen von 
der Tangentenfläche der Curve C verschieden; fällt sie mit ihr 
zusammen, dann heisst die Curve eine asymptotische Linie der 
Fläche. 
Da die Tangentenfläche die Osculationsebenen der Curve 
einhüllt, so kann man auch die folgende Definition aufstellen: 
Eine auf einer Fläche liegende Curve A heisst asymptotische 
Linie der Fläche, wenn in jedem Punkte von A die Oscula- 
tionsebene der Curve mit der Tangentialebene der Fläche zu 
sammenfällt. 
Es sei M ein Punkt von A\ alle auf ihn bezüglichen 
Grössen sollen, sofern er als Punkt der Curve aufgefasst wird, 
als Functionen eines Parameters, z. B. als Functionen des Bogens 
s von A, gedacht werden. Die Gleichung der Tangentialebene 
der Fläche in diesem Punkte 
(12) g — z = p(% — x) -f q(rj — y) 
hängt nur von diesem Parameter ab; differentiirt man sie in 
Bezug auf denselben, so bestimmt die Gleichung 
/1 o\ äz dp /s , , äq f ^ dx ^ dy 
(k 
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