516 Erster Theil. Differential - Rechnung. 
Sechstel 
in Verbindung mit (12) die Charakteristik der Ebene (12) 
und diese muss, der Definition gemäss, mit der Tangente an 
A in M zusammenfallen. Die Quotienten ~ sind 
ds ds ds 
aber die Richtungscosinusse cos a, cos /3, cos y dieser Tangente, 
und vermöge der für jede Tangente einer Fläche geltenden 
Beziehung (197, (4)) 
cos y — p cos cc -j- q cos ß 
vereinfacht sich die Gleichung (13) auf 
0 “ 37 ß - ») + 37 - ») 
und ergibt mit (12) zusammen folgende Gleichungen für die 
Charakteristik 
§ — a? __ ?! — V £ — g 
dq dp dq dp 
ds ds ^ ds ® ds 
Die die asymptotische Linie kennzeichnende Beziehung ist 
sonach 
oder 
(14) 
dq 
ds 
dp dq dp 
cos a ; cos ß : cos y 
dx dy dz 
dq —dp pdq — qdp 
Die beiden ersten Theile dieser Beziehung liefern die 
Gleichung 
dpdx -\- dgdy — 0 
oder nach Einführung der Werte rdx -f- sdy, sdx + tdy für 
dp, dy 
(15) rdx 2 -f- 2sdxdy -J- tdy 2 = 0. 
Diese Gleichung, welcher die Projectionen der asympto 
tischen Linien zu genügen haben, heisst die Differentialgleichung 
dieser Linien. Die geometrische Eigenschaft, welche sie zum 
Ausdruck bringt, ergibt sich durch folgende Betrachtung. 
Der Normalschnitt der Fläche, welcher die Curve A im 
Punkte M berührt, hat die Krümmung (199, (8)) 
1 r cos 2 u -(- 2s cos a cos ß -f- t cos 2 ß 
B 1/p 2 -f- -f- 1 
laut (1 
folglicl 
D 
Norma 
Sc 
sehen 
In 
schnitt 
Dupir 
Fläche 
Schare't 
schneid 
genten 
genten 
D 
tischen 
tencur 
D 
im all 
die Inc 
erfolgt 
durchv 
Art (2 
Ir 
schnitt 
die Fli 
vereini 
einer e 
beiden 
die gei 
A 
Punkt« 
V 
aus sc 
spielst