Erster Abschnitt. Variable und Functionen. 
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1) Die Function y — sin# ist durchaus stetig; denn wäh 
rend (Fig. 5, wo der Kreis mit dem Halbmesser = Längen 
einheit beschrieben ist) der Punkt M den Kreis von M 0 aus 
stetig durchläuft, die Variable x also 
das Continuum (0, 2jt) beschreibt, 
durchläuft der Punkt P oder der Wert 
von y die Continua (0, 1), (1, —1), 
(— 1, 0). Vermöge der Periodicität 
zeigt die Function dasselbe Verhalten 
auf dem ganzen Bereich der unbe 
schränkten Variabein x. 
Dasselbe gilt von der Function 
y = cosx, welche die Continua (1, —1), 
(—1, 1) beschreibt, während x das Intervall (0,27t) stetig 
durchläuft. 
Die übrigen trigonometrischen Functionen 
Fig. 5. 
tgx 
sin X 
COS X ’ 
cotg« 
COS X 
sin« y 
sec« = 
l 
COS X ’ 
cosec x 
1 
— 7 
Sin X 
da sie sich aus den vorgenannten mittels der Division bilden 
lassen, sind überall dort nicht definirt, wo der jeweilige Nenner 
Null wird, und besitzen daselbst Unendlichkeitspunkte von der 
unter 18 4) beschriebenen Art. So ist tg« an den Stellen 
(2n -f-1)— nicht definirt (n kann jede positive und negative 
ganze Zahl mit Einschluss der Null bedeuten), und es ist bei 
spielsweise 
lim tg x — -f- oo, lim tg x = — oo. 
n n , 
x= y -0 *=-2+° 
2) Die Function y = setzt sich aus zwei durchaus 
stetigen Functionen durch Division zusammen, ist daher auch 
durchgehends stetig mit vorläufigem Ausschluss der Stelle 
x = 0, an welcher sie nicht definirt ist; da jedoch lim 
x=—0 X 
— hm ——- = 1, so kann auch diese Stelle in den Stetiff- 
a;=+0 X ° 
keitsbereich einbezogen werden, wenn man der Function an 
der Stelle 0 den Wert 1 beilegt.