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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
3) Die Function y — —-—- (a > 0) ist für alle Werte 
r-f a x 
definirt und stetig, ausgenommen den Wert x — 0; nun ist 
nach 15 5) 
für a < 1 lim y — 0, 
x =— 0 
lim y = l, 
x—-\-0 
für a > 1 
lim y = 1, lim y = 0; 
x=—0 x=-)-0 
in beiden Fällen weist also die Function an der Stelle x — 0 
eine Unstetigkeit von der in 18 2) beschriebenen Art auf. 
i 
4) Zufolge 15 5) ist für die Function y — a x ~ a (a>0) 
der Punkt x — cc ein Unstetigkeitspunkt von der Art 18 3), 
i 
für die Function y = cff~~derselbe Punkt ein Unstetigkeits 
punkt von der Art 18 4). f : f ^ • 
5) Auf Grund von 15 7) besitzt die Function y — sin — 
an der Stelle x — 0 eine Unstetigkeit von der Art 18 5). Die 
Unstetigkeit äussert sich hier darin, dass man in beliebiger 
Nähe von Null Wertepaare von x angeben kann derart, dass 
der Unterschied der zugehörigen Werte von y den absoluten 
Betrag 2 hat, dass sich daher zu einem beliebig klein fest 
gesetzten positiven (jedenfalls unter 2 liegenden) s keine ge 
nügend kleine Umgebung von Null feststellen lässt, innerhalb 
deren für jedes Wertepaar x\ x' die Beziehung | fix) —fix') | < e 
stattfände. Denn bildet man mit den (positiven oder negati- 
2 
ven) ganzen Zahlen n, n" die Werte x — und 
x"= —77—r——, so können dieselben durch entsprechende Wahl 
(4 n 3) it 7 i 
von n, n" der Null beliebig genähert werden; und doch ist 
y — y'= sin(4A-|- l).y — s ^ n 3)y = 1 — (— 1) == 2.