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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
Wenn in der Formel (3) die Function f 2 (x) constant = c 
angenommen wird, so ist D x f 2 (x) — 0 und die Formel ver 
wandelt sich in 
(5) D x {cf x (x)} = cD x f x {x). 
Hiernach geht ein constanter Factor unverändert als Factor in 
den Differentialquotienten iiber. 
Wird die Formel (4) auf n Functionen f x (x), f 2 (x).f n (x) 
ausgedehnt und sodann durch das Product der Functionen 
selbst dividirt, was nur dann gestattet ist, wenn dieses Product 
an der betreffenden Stelle x nicht verschwindet, so ergibt sich 
die Formel 
Dx {A (aQ fj («)••• f n i x )] __ («) Dxf,(P) J> x f n (x) t 
' ' fi ( x ) f» («)••• f n i x ) ~ fii x ) ' /2 («) *” /■„(«) 5 
aus derselben folgt, wenn alle Factoren /j (x), f 2 (jx),. . .f n (x) 
ein und dieselbe Function f(x) bedeuten, die weitere Formel 
Vx{m] n v x m „ 
\m\ n m * 
und des Weiteren 
(7) -ZWO))” =n{f(x)]"- 1 D,f(x). 
Ist f(x). = x, so gibt dies wegen D x x = 1 
(8) D x x n — nx^ 1 . 
Hierdurch erscheint der Differentialquotient einer Potenz der 
Varidbeln bestimmt, zunächst jedoch nur für den Fall eines 
positiven ganzen Exponenten. 
26. Differentiation eines Quotienten. 
Der Quotient —^ 
d( x ) 
zweier in dem Intervalle («, ß) stetigen Functionen ist unter 
der Voraussetzung, dass im ganzen Intervalle mit Einschluss 
seiner Grenzen | g(x) ( > 0, ebenfalls eine stetige Function und 
besitzt überall einen Differentialquotienten, wenn dies für die 
Functionen f(x) und g(x) gilt. Würde jedoch an einer oder 
an mehreren Stellen des Intervalls g(x) — 0, so hört dort die 
gebrochene Function auf definirt und im allgemeinen auch 
stetig zu sein; es gelten dann die folgenden Formeln nach 
Ausscheidung solcher singulären Stellen.