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Erster Theil. Differential - Rechnung. 
eine eindeutige stetige Function von x: y = f\gp(x)\] man 
nennt in solchem Falle y eine zusammengesetzte Function von 
x oder auch eine Function von einer Function von x. 
Ein bestimmter Wert von x hat einen bestimmten Wert 
von u und dieser einen bestimmten Wert von y zur Folge, 
und besitzt cp(x) an der Stelle x und f(u) an der Stelle u 
einen Differentialquotienten, so hat auch f\(p{xf\ an der Stelle 
x einen Differentialquotienten. Geht man nämlich von x zu 
x -(- Ax über, so erfahren auch u, y gewisse Änderungen 
z1u, Ay, und es ist 
^ der Differenzenquotient von u in Bezug auf x, 
;; v v V v v » U i 
» V » V 77 V n X 5 
zwischen diesen drei Differenzenquotienten besteht aber die 
Beziehung 
d y dy du 
/Ix /Tu dx 
und bleibt bestehen, wie klein auch Ax werden möge; somit 
besteht auch zwischen den Grenzwerten die Beziehung 
(15) D x y = D u y ■ D x u. 
Wäre v — tl>{x), u = cp (v), y = f(u), y also durch zwei 
fache Vermittlung eine Function von x 7 so ergäbe sich durch 
ähnliche Schlüsse 
(16) D x y = D u y ■ Diu • F) x v. 
Um also eine Variable y, welche durch mehrfache eindeutige 
Vermittlung von u, v, w, . .. z mit der Variablen x zusammen 
hängt, nach dieser letzteren zu differentiiren, bilde man der Reihe 
nach die Differentialquotienten von y nach u, von u nach v, von 
v nach w,.. . schliesslich von z nach x, die alle als vorhanden 
vorausgesetzt teer den; dann ist der Differentialquotient von y 
nach x gleich dem Producte aller dieser Differentialquotienten. 
Die Formel (7) erweist sich als ein besonderer Fall der 
Formel (15), wenn man u = f(x) und y = u n setzt. 
du 
dy_ 
dx