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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
dagegen wird y — ~rzr t unstetig an den Stellen x — — 1 
und x = -f- 1, für welche die Definition ihre Geltung verliert; 
in den Intervallen (—oo, —1), (—1, -f-1), (+1, -f- oo), 
mit Ausschluss der Grenzen, ist 
Ti 8a: 3 
T> x y — — ^r=i)i' 
3) Die Differentiation einer Wurzel aus einer rationalen 
Function erledigt sich durch Verbindung von 28, (15) mit den 
y £tW~l 
3 -_ 1; so beachte man 
zunächst, dass x auf das Intervall (1, -f- oo) beschränkt wer 
den muss; davon ist der Anfangswert 1 auszuschliessen als 
i i 
Unstetigkeitspunkt; setzt man u = , so ist 
n 1 - i, 
D u y = — u - 
Dx w 
x 4 -f- 3x 2 -j- 2x 
folglich 
2 ]/« (® 3 — l) 2 
-p. 1-i/a: 3 — 1 x* 4- 3a; 2 4- 2x 
= - Y V + 1 
! +l (x 3 — l) 2 
30. Der Logarithmus. Der mit der Function y = log a x f 
wo a > 0 und x > 0 ist, gebildete Differenzenquotient ist 
log a {x + Jl) — log a X 1 ( Jl 
= -lo g Al + ^ 
h 
h 
setzt man — = £, so vollführt £ mit h zugleich den Grenz 
ubergang zu + 0, somit ist 
(A) 
D x log® X = 
r 1 1 
lim (1 -f- g)* 
-«= + 0 - 
Die Existenz und endgiltige Bestimmung des Differentialquo- 
tienten hängt also davon ab, ob sich der Ausdruck (1 -f- g)® 
hei gegen Null abnehmendem Betrage von £ einem bestimmten 
Grenzwerte nähert und welches dieser Grenzwert ist. 
Wir lassen s zunächst die Reihe der reciproken natür 
lichen Zahlen durchlaufen, betrachten also den Ausdruck 
( B ) i 1 + v) 
für ein beständig wachsendes positives ganzes n. Dann ist