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Erster Theil. Differential - Rechnung. 
(l + —• (l + z ^_ t ) , un d lässt nun z gegen -f- oo 
convergiren, so hat der erste Factor rechts den Grenzwert e, 
der zweite den Grenzwert 1, so dass auch 
(K) 
Daraus ergibt sich endlich, dass 
*= + o \ / 
die Formel (A) lautet demnach endgiltig 
ist; 
(2) 
D x log« x = 
Dasjenige Logarithmensystem, welchem die Zahl e als 
Basis zugrunde liegt, wird das natürliche Logarithmensystem 
genannt; es ist das in der reinen Analysis ausschliesslich an 
gewendete, während sich das praktische Rechnen des gemeinen 
Logarithmensystems bedient, dessen Basis die Grundzahl unseres 
Zahlensystems, die Zahl 10, ist. Den natürlichen Logarithmus 
einer Zahl x werden wir mit l. x, den gemeinen mit logx 
bezeichnen. Zwischen beiden besteht eine Beziehung, die sich 
folgendermassen ergibt. Die Ansätze 
l. X — Ci, logX = ß 
sind gleichbedeutend mit 
e“ == x, 10/* = x; 
logarithmirt man aber die Gleichung 
e a = IQ/* 
im natürlichen System, so erhält man 
a — ß 1.10; 
logx = TTif ^ x ■ 
e l. 10 
Man hat demnach die natürlichen Logarithmen mit M — 
l 10 
= 0’434 294 48 ... zu multipliciren, um sie in gemeine über 
zuführen, und gemeine Logarithmen mit — = 1.10 = 2'302 585 09