Zweiter Abschnitt. Differentiation von Functionen einer Variabein. 61 
n -f- oo 
zwert e, 
il e als 
ensystem 
lieh, an- 
lemeinen 
unseres 
irithmus 
dt logx 
die sich 
. l 
l. 10 
le über- 
258509 
zu multipliciren, um sie in natürliche zu verwandeln-, M heisst 
der Modul des gemeinen, ^ der Modul des natürlichen Loga 
rithmensystems. 
Lässt man in der letzten Gleichung an die Stelle von 10 
l. x 
eine beliebige Basis a treten, so lautet sie \og a x 
l 
l. a 
und 
für x = e ergibt sich log a e = ^ , 
chung (2) auch in der Form 
hiernach kann die Glei- 
(2*) 
B x log« X = 
xl.a 
geschrieben werden. Um den Differentialquotienten des natür 
lichen Logarithmus x zu erhalten, hat man a durch e zu er 
setzen und bekommt so 
(3) 
J) x l. x — — 
X 
Die Formel (3) in Verbindung mit 28 gestattet, den 
Differentialquotienten des natürlichen Logarithmus einer jeden 
expliciten algebraischen Function zu bestimmen. Ist z. B. 
y = l (x + -j/T 
so setze man x -{- ]/l -j- x 2 = u, und hat nun 
1 
B u y — —y B x u == 1 -f- 
folglich 
V l+x* Y i+x 9 ' 
B x y = 
y i + x i 
Hätte man weiter den Differentialquotienten von 
y = l. 
l -f- x 
1 — X 
zu bilden, einer Function, welche für alle Werte von x mit 
Ausschluss von — 1 und 1 definirt ist, so setze man u = , 
7 1 —x 
v — Yu und es ist 
B v y = —, 
v 
daher 
D u v=—~, 
2 yu 
Du x = 
2 
(1 - a) a 
1 cc 
D ‘ f = r+^ • V 
xy