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Erster Theil. Differential - Rechnung. 
Sind y 1} y 2 ,... y n Functionen von x, deren keine an der 
betrachteten Stelle x Null ist, so ist auch y = y 1 y 2 . . . y n 
nicht Null und 
^ y = l- y± + y% + • • • + 1- y-n; 
durch Differentiation dieser Gleichung ergibt sich 
B xV = B xVi , B xV* , , D *y n . 
V 2/i ‘ 2/ 2 ' ^ y n 1 
die rechte Seite wird der logarithmische Pifferentiolquotient des 
Productes y genannt; durch Multiplication desselben mit y er 
gibt sich der eigentliche Differentialquotient dieses Productes 
(25 (6)). 
31. Pie Exponential function. Ist a eine positive Zahl, so 
ist durch die positiven reellen Werte von a x eine eindeutige 
stetige Function definirt, y = a x , welche als Exponential- 
function bezeichnet wird. Aus ihr folgt durch Umkehrung 
x = lega y. Dem Satze 27 zufolge ist also 
P x a x Py loga y = 1 
und mit Benützung von 30 (2*) 
—r— P x a x = 1; 
yl. a 7 
mithin ist der Differentialquotient der Exponentialfunktion 
(4) P x a x = a x l. a. 
Diejenige Exponentialgrösse, deren Basis die Zahl e oder 
die Basis des natürlichen Logarithmensystems ist, führt den 
Namen natürliche Potenz; man findet ihren Differentialquotienten 
aus der Formel (4) dadurch, dass man a = e setzt; mithin ist 
(5) P x e x ^=& c . 
Pie natürliche Potenz hat also an jeder Stelle einen ihrem 
eigenen Werte gleichen Pifferentialquotienten. 
Ist der Exponent einer Exponentialfunction eine explicite 
algebraische Function von x, so kann die Differentiation auf 
• i 
Grund des Satzes 28 ausgeführt werden. Wäre z. B. y = e x ~ a , 
so hätte man mit Ausschluss der Stelle x = a