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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
als eine monotone, und zwar abnehmende Function sich ver 
hält; diese Lösung definirt die eindeutige Function 
(C) y = arccos#, 
den Hauptwert von Are cos «, während, vermöge der Beziehung 
COS 2/= cos (—y), 
(D) Are cos x — 2in% -f- arc cos x. 
Lässt man in der allgemein gütigen Formel x = sin y 
= cos — y) y das Intervall — ~ ? -f- -|-) durchlaufen, so be 
wegt sich ~ — y auf dem Intervall (?r, 0); in Folge dessen 
besteht zwischen den Hauptwerten arc sin x und arc cos x die 
Beziehung 
arc sin x -f- arc cos x — — > 
u 
aus welcher arc cosx = ~ — arcsin« und auf Grund von (12) 
und 24 (2) 
(13) D x arc cos« = ----- ■ 
v yi~x* 
folgt. 
3) Die Gleichung « = tgy besitzt für jedes « eine Lösung 
in dem Intervall (— ~, + y) 7 weil tg y in diesem Intervall 
eine monotone wachsende Function ist, die das Intervall (— oo, 
-f- <x>) durchläuft; diese Wurzel, als Hauptwert von Arctg«, 
definirt die eindeutige Function 
(E) • y = arctg«, 
während 
(F) Arc tgx — nn -\- arctg «. 
Aus der Beziehung 
T) x arc tg « . Dy tg y — 1 
folgt dann, weil nach Formel 32 (8) D v t gy = sec 2 y = 1 -¡-x 2 ist, 
(14) D x arc tg « = ’ 
4) Diejenige Wurzel der Gleichung «= cotg y, welche 
dem Intervall (0, Jt) angehört — und eine solche ist immer 
vorhanden, weil cotg?/ in dem genannten Intervall abnehmend