Zweiter Abschnitt. Differentiation von Functionen einer Yariabeln. 77 
So fortschreitend gelangt man zu der dritten, vierten, . . . wten 
Ableitung oder zu dem dritten, vierten, . . . nten Differential 
quotienten; die dafür gebrauchten Zeichen sind 
r\x), 
oder 
Sofern die Voraussetzung der Stetigkeit erhalten bleibt, hat 
die Bildung der höheren Differentialquotienten keine Schranke. 
Wenn man aus dem Gebiet der reinen Analysis auf das 
jenige der Anwendungen sich begibt, wobei x und fix) die 
Maasszahlen für gewisse einander bedingende Grössen bedeuten, 
können auch die höheren Differentialquotienten eine bestimmte 
Bedeutung erlangen. Bei der phoronomischen Auffassung, 
wobei f[x) den in der Zeit x zurückgelegten geradlinigen Weg 
eines in Bewegung begriffenen Punktes darstellt, kommt zu 
nächst dem zweiten Differentialquotienten eine wichtige Be 
deutung zu. 
Es ist 22 (1) erklärt worden, dass der erste Differential 
quotient fix) die im letzten Augenblicke der Zeit x herrschende 
Geschwindigkeit ausdrückt. Ist die Bewegung so beschaffen, 
dass die Geschwindigkeit innerhalb beliebiger, aber gleicher 
Zeitintervalle um gleiches sich ändert, so nennt man die wäh 
rend der Zeiteinheit erfolgende Geschwindigkeitsänderung Be 
schleunigung und die Bewegung selbst eine gleichförmig 
beschleunigte (oder gleichförmig verzögerte, wenn die Beschleu 
nigung negativ, die Geschwindigkeit also mit der Zeit abneh 
mend ist). Auf eine ungleichförmig beschleunigte Bewegung 
ist der Begriff der Beschleunigung nicht unmittelbar zu über 
tragen; der Quotient 
fix + h) — f'jx) 
h 
aus der während des Zeitintervalls (#, x -f- h) erfolgten Ge 
schwindigkeitsänderung durch die Grösse h des Zeitintervalls 
bedeutet die während dieses Zeitintervalls durchschnittlich auf 
die Zeiteinheit entfallende Geschwindigkeitsänderung; je kleiner 
h 7 desto geringer die Ungleichförmigkeit in der Beschleunigung, 
desto näher kommt die Bedeutung des angeschriebenen Quo 
tienten der einer Beschleunigung, und convergirt derselbe mit