Dritter Abschnitt. 
Differentiation von Funktionen mehrerer Variablen. 
§ 1. Partielle Differentialquotienten und Differentiale. 
Das totale Differential. 
45. Stetigkeit der Funktionen mehrerer Variablen. 
Es sei ein Bereich P der beiden unabhängigen Variablen x, y 
gegeben (8) und auf diesem Bereiche z als eindeutige Funktion 
dieser Variablen definiert: z-=f{x, y) (ll). Man kann den 
Bereich P durch einen Teil der auf ein rechtwinkliges Achsen - 
Fig. 12. 
^■P-'-ÇLg. 
System bezogenen Ebene geometrisch darstellen so, daß jedem 
Punkt M (Fig. 12) welcher inner 
halb oder auf der Begrenzung 
dieses Teiles liegt, eine Wertver- 
bindung xjy entspricht, welche 
dem Bereiche angehört. Durch 
Zuhilfenahme einer dritten Achse 
wird es möglich, auch den zu xjy 
gehörigen Funktionswert z in die 
Darstellung einzubeziehen; diese 
dritte Achse möge im Ursprung 0 
auf der Ebene XOY senkrecht stehen und ihre positive Rich 
tung OZ nach oben, die negative OZ' nach unten wenden; 
aus M werde nun eine Parallele zu OZ oder OZ geführt, je 
nachdem z positiv oder negativ ist, und auf ihr die Länge von 
| z j Einheiten abgetragen; der Endpunkt F dieser Parallelen, 
die man Applikate von F nennt, kann dann zur Darstellung 
von z an der Stelle x/y dienen. 
Läßt man x ein Intervall (c; 0 , ß 0 ) stetig durchlaufen und 
ordnet ihm Werte y zu, welche eine stetige Funktion von x 
konstituieren, jedoch so, daß die Wertverbindung x/y oder der 
Punkt xjy beständig dem Bereich angehört, so beschreibt der